jest jednym z najbardziej aktywnych i wszechstronnych młodych duńskich instrumentalistów.

Studiował m.in. w Amsterdamie, Londynie, Zagrzebiu, Wiedniu i Kopenhadze u takich profesorów jak: Harro Ruijsenaars, Dmitri Ferschtman, Valter Despalj, Mats Lidström, Morten Zeuthen, czy Anner Bylsma.

Jest laureatem pierwszych nagród na międzynarodowych konkursach solowych i kameralnych, dwukrotnym zdobywcą Danish Grammy. W 2013 roku za swój koncert na płycie „Monumentum”, która również była nominowana do Gramophone Award w Londynie, otrzymał tytuł „Album Tygodnia” od Q2 Music w Nowym Jorku. W 2011 roku otrzymał nagrodę „Gladsaxe Music Prize” i był jednym z „artystów-rezydentów” koncertujących m.in. w Tivoli Garden Concert Hall, na Międzynarodowym Konkursie Skrzypcowym Carla Nielsena i z Orkiestrą Muzyki Nowej z Polski.

Jakob Kullberg często jest gościem prestiżowych festiwali muzycznych takich jak: Aldeburgh Festival, Warszawska Jesień, Huddersfield Festival czy Bergen International Festival. Zyskuje uznanie jako nauczyciel, prowadząc kursy mistrzowskie w różnych krajach np. w Royal Academy of Music w Londynie, Norweskiej Akademii Muzycznej oraz Akademii Muzycznej im. Karola Szymanowskiego w Katowicach. Od 2005 roku jest wykładowcą na Duńskiej Akademii Muzycznej. W 2013 r. został włączony do Norwegian Artistic Research Fellowship Programme (Norweski Artystyczny Program Badawczy), a od 2004 roku jest dyrektorem artystycznym Open String Cello Academy.